Hallo,
konkrete Bankempfehlungen wirst Du hier im Forum nicht erhalten; bei vielen Banken und Sparkassen gibt es kostenlose Jugendgirokonten.
Ob Online-Banking bei Minderjährigen zugelassen ist oder nicht, differiert von Bank zu Bank - am besten mal bei einer Bank Deiner Wahl nachfragen. In jedem Falle werden Deine Eltern dem Ganzen natürlich zustimmen müssen.
Otto