Nein, die DKB bietet soetwas nicht an.
Einzige Möglichkeit wäre, selbst eine Lösung zu "basteln", was auf einem eigenen Rechner ständig läuft und regelmäßig die Kontoumsätze per HBCI abholt und bei Auftreten eines neuen Umsatzes Dir eine Mail schickt. Aber damit sich das lohnt, müßte dieser Wunsch schon sehr wichtige Gründe haben.