Hallo Mate,
welche Seite möchte Deine Verwandte aufrufen? Die Meldung kann nur bei Seiten mit Frames auftauchen. Allerdings sollten alle Banken mittlerweile auch Grafiken u.ä. per SSL ausliefern. Ob das so ist, kannst Du von einem zweiten Rechner testen. Das wird am besten mit Firefox funktionieren (rechte Maustaste- Aktueller Frame - Frameinformationen anzeigen). Einige Banken versuchen die rechte Maustaste per Javascript lahmzulegen. Deshalb Firefox und Javascript ausschalten.
Wenn tatsächlich alle Frames mit SSL laufen, könnte ein Trojaner versuchen, der Seite ein gefälschtes Eingabeformular unterzuschieben. Diese Trojaner regieren nur bei der Eingabe von bestimmten URLs, deshalb fällt beim Besuch anderer Seiten nichts auf. Der Verdacht wird auch dadurch gestützt, dass der Rechner einfriert. (siehe z.B.
http://www.sophos.de/virusinfo/analyses/trojbankercsx.html)
Ich würde auf alle Fälle einen ordentlichen und umfassenden Scan vornehmen (Vorsicht ist die Mutter der Porzellankiste).
Die von Dir genannte Option ""Beim Wechsel zwischen sicheren und nicht sicherem Modus..." schaltet nur den Hinweis aus. Das löst das Problem nicht, sondern macht das Surfen nur unsicherer.