HA! Es hat geklappt! JUHUUU!!! Danke, danke, danke!!!
Hat tatsächlich dann mit MEINER Kundennummer funktioniert. Verstehe zwar nicht, wieso ich vorher eine Verbindung mit der Vereinsnummer hinbekommen habe, aber sei's drum.

Zweischriit-TAN-verfahren klappt jetzt auch endlich.
Also vielen, vielen Dank nochmal an euch alle!
Edit: Hat zwar alles wunderbar geklappt, aber leider erscheint jetzt ein rotes Kreuz hinter meinen Lastschriften, nachdem ich sie senden wollte (mit TAN usw. hat alles geklappt). Woran kann das nun wieder liegen? Das mit der Berechtigung für Lastschriften hatte ich extra noch mit der Bank geklärt.