Fazit hier: es gibt mehrere Onlinebanking-Zugänge für das eine Konto. Der Abruf der Kontoauszüge war/ist für einen anderen als den genutzten Zugang eingerichtet - dann kann es natürlich nicht gehen bzw. mit dem freigeschalteten Zugang wird es wahrscheinlich gehen (das soll nun wiederum an die tatsächlich benötigten Bedingungen angepasst werden).
Zur Frage, auf wessen Seite die "Fehlzuordnung" liegt, habe ich eine Meinung, kann die aber nicht nachweisen...
Danke für die Bestärkung, da dran zu bleiben und penetrant nachzufragen!