Ob Du auf der Website bankst oder ob Du eine Software nutzt ist eine Entscheidung, die Dir niemand abnehmen kann. Allerdings muss gesagt werden, dass gerade VR-Banken online (sowohl Web als auch HBCI) nur eine relativ kurze Historie anbieten (60-90 Tage meistens). Falls man also man was in Umsätzen suchen will, geht das nur, wenn man eine Software benutzt, die die Umsätze abruft und in einer lokalen Datenbank speichert. Also im Prinzip ist es schon besser, eine Software zu nutzen.
HBCI und FinTS sind letztendlich das Gleiche, es wurde nur von der Version 2 zur Version 3 von HBCI in FinTS umbenannt.
Bleibt noch die Frage, welche Zugangs-ARTEN es gibt. Prinzipiell gibt es zwei Arten. WebBanking mit PIN und TAN. Hierzu wird ein sog. VR-NetKey benutzt und ein TAN-Verfahren. Bei den VR-Banken kann man da zwischen SecureGo und chipTAN wählen. Du hast ja offenbar so einen Zugang bereits. Diesen kann man AUCH für HBCI/FinTS benutzen. Das ist sowohl mit Deiner NetWorld-Software als auch in Banking4 nutzbar.
Weiterhin gibt es den Zugang mit Schlüsseldatei (oder statt Schlüsseldatei mit HBCI-Chipkarte). Dies Art von Zugang kann nur mit Software benutzt werden. Ob die Schlüsseldatei sicher ist (sie ist jederzeit kopierbar und das ist das Problem), ist umstritten. Deswegen haben viele VR-Banken diese Zugänge bereits abgeschafft. Andere - wie Deine Bank - berechnen wohl dann zusätzliche Gebühren, weil sie heutzutage schauen müssen, wo Geld reinkommt.
Du kannst den Zugang also getrost aufgeben und statt dessen Deinen bereits vorhandenen VR-NetKey verwenden - sowohl in NetWorld als auch in Banking4. Wobei ich mich gerade frage, wieso Du sowohl NetWorld als auch Banking4 einsetzt. Eigentlich würde sich doch anbieten, von Banking4 sowohl die App als auch die Software unter Windows zu nutzen und die Daten zwischen beiden Softwaren zu synchronisieren und in beiden Softwaren den VR-NetKey mit SecureGo zu benutzen.