Ja, es ist definitiv möglich, mehrere Zugänge zu einer Bank und ggf. auch zum gleichen Kontenkreis anzulegen. Kommt vor, wenn man z.B. bei den Sparkassen chipTAN und pushTAN parallel nutzt - das sind verschiedene Login-Daten. Oder wenn das Gemeinschaftskonto für ein Ehepaar geführt wird - das sind üblicherweise gesonderte Zugangsdaten für "Sie" und "Ihn". Oder auch wenn man parallel Zugänge für HBCI-Chipkarten und PIN/TAN für ein und das selbe Konto nutzt. Das klappt alles völlig problemlos.
Könnte es sein, dass Dein Problem irgendwie mit Synchronisation zwischen verschiedenen Geräten zusammenhängt? Dass da der Tresor mit dem neuen Zugang auf einem Gerät durch einen ohne den neuen Zugang auf einem anderen Gerät übersynchronisiert wurde? Du kannst ihn auf jeden Fall nochmal anlegen und dann schauen, ob es dann klappt. Passieren kann dabei nichts.