Häufigkeit doppelter Ziffern bei vierstelligen Pins

 
tux-banker
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Häufigkeit doppelter Ziffern bei vierstelligen Pins

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Gepostet: 28.11.2005 - 23:21 Uhr  ·  #1
So, dann also mal den Quelltext für das Ziffernproblem aus dem Chat.
Für alle die es nicht wissen: wir haben uns gefragt wie wahrscheinlich es ist, dass bei einer vierstelligen PIN Ziffern doppelt vorkommen.
Da ich Rechenfaul bin, hier mal die Lösung als Java-Code:




public class Numbers {

public static void main(String[] args) {


char array[] = new char[4];

int counter = 0;

for (int i = 0; i < 10000; i ++){


String s = Integer.toString(i);


//System.out.println(s);


char[] a = s.toCharArray();


System.arraycopy(a, 0, array, 0, a.length);


if (array[0] == array[1] ||
array[0] == array[2] ||
array[0] == array[3] ||
array[1] == array[2] ||
array[1] == array[3] ||
array[2] == array[3]){

counter++;

System.out.println(counter + " : " + s);


};



};
}

}


Damit komme ich auf 4816 Möglichkeiten doppelt vorkommender Ziffern.
Jetzt wisst ihr auch mit was für weltbewegenden Themen man sich im Chat Montags beschäftigt.

Gruss, Marcel
Raimund Sichmann
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Re: Häufigkeit doppelter Ziffern bei vierstelligen Pins

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Gepostet: 28.11.2005 - 23:22 Uhr  ·  #2
klasse, Marcel. Jetzt wissen die anderen endlich, was wir Montagsabend an weltbewegenden Problemen lösen!
und das beeindruckende: du hast nur ca 5min gebraucht.... Hutab.
UnterWasserTomate
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Re: Häufigkeit doppelter Ziffern bei vierstelligen Pins

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Gepostet: 29.11.2005 - 09:22 Uhr  ·  #3
Und was machen wir heute abend?

Das was wir jeden Abend machen: Die Weltherrschaft an uns reissen!

:)
tux-banker
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Re: Häufigkeit doppelter Ziffern bei vierstelligen Pins

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Gepostet: 29.11.2005 - 10:00 Uhr  ·  #4
pssssst, bist du wohl still?
Das könnte jemand mitlesen...
Captain FRAG
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Re: Häufigkeit doppelter Ziffern bei vierstelligen Pins

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Gepostet: 29.11.2005 - 10:05 Uhr  ·  #5
Und wie oft kommen sie dreifach vor?
Ich hatte tatsächlich schon mal eine Karte auf die das zutraf.
UnterWasserTomate
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Re: Häufigkeit doppelter Ziffern bei vierstelligen Pins

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Gepostet: 29.11.2005 - 10:20 Uhr  ·  #6
Zitat geschrieben von Captain FRAG
Und wie oft kommen sie dreifach vor?


public class Numbers {

public static void main(String[] args) {


char array[] = new char[4];

int counter = 0;

for (int i = 0; i < 10000; i ++){


String s = Integer.toString(i);


//System.out.println(s);


char[] a = s.toCharArray();


System.arraycopy(a, 0, array, 0, a.length);


if (((array[0] == array[1]) && ((array[0] == array[2]) || (array[0] == array[3]))) ||
((array[1] == array[2]) && ((array[1] == array[3]))
){

counter++;

System.out.println(counter + " : " + s);


};



};
}

}



Oder ?
Stoney
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Re: Häufigkeit doppelter Ziffern bei vierstelligen Pins

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Gepostet: 29.11.2005 - 10:31 Uhr  ·  #7
Zitat geschrieben von tux-banker
Damit komme ich auf 4816 Möglichkeiten doppelt vorkommender Ziffern.


Hmm, habe es jetzt auch noch mal mit Excel getestet, komme da allerdings auf 4960 :?:

=WENN(ODER(A1=B1;A1=C1;A1=D1;B1=C1;B1=D1;C1=D1)=WAHR;1;0)
Raimund Sichmann
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Re: Häufigkeit doppelter Ziffern bei vierstelligen Pins

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Gepostet: 29.11.2005 - 11:15 Uhr  ·  #8
du hast es echt drauf!

Wer leitet mal eben die Formel her für n-stellige Zahlen (für alle n>=2 und <=9)?
UnterWasserTomate
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Re: Häufigkeit doppelter Ziffern bei vierstelligen Pins

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Gepostet: 29.11.2005 - 11:20 Uhr  ·  #9
Zitat geschrieben von Raimund Sichmann

Wer leitet mal eben die Formel her für n-stellige Zahlen (für alle n>=2 und <=9)?


Das kostet aber :twisted:
Stoney
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Re: Häufigkeit doppelter Ziffern bei vierstelligen Pins

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Gepostet: 29.11.2005 - 14:40 Uhr  ·  #10
*grübel* ich glaube, die 4816 kann nicht stimmen, denn das Ergebnis müßte doch durch 10 teilbar sein ?!?

Denn wenn ich die Zahlen in 10 Blöcke unterteile (0-999,1000-1999, usw) müßte es doch in jedem der 10 Blöcke gleich viele Treffer geben, oder?

Bis zur 3 stelligen komme ich auch schon auf ein schlüssiges Ergebnis.

2 stellig = 10 Treffer
3 stellig = 10 x die 2er Treffer = 100
+ 10 x (übereinstimmung 1. Stelle mit 2. Stelle - bereits gefundene Treffer) = 10 x (10-1) = 90
+ 10 x (übereinstimmung 1. Stelle mit 3. Stelle - bereits gefundene Treffer) = 10 x (10-1) = 90

Ergebnis 280 ;-=

4stellig müßte es dann so aussehen ;-)

10 x die 3er Treffer = 2800
+ 10 x (übereinstimmung 1. Stelle mit 2. Stelle - bereits gefundene Treffer) = 10 x (100-x) = ??
+ 10 x (übereinstimmung 1. Stelle mit 3. Stelle - bereits gefundene Treffer) = 10 x (100-x) = ??
+ 10 x (übereinstimmung 1. Stelle mit 4. Stelle - bereits gefundene Treffer) = 10 x (100-x) = ??
UnterWasserTomate
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Re: Häufigkeit doppelter Ziffern bei vierstelligen Pins

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Gepostet: 29.11.2005 - 14:48 Uhr  ·  #11
@Stoney

wenn ich das richtig verstehe, hast du aber damit nur die gleichen Zahlen in Folge, nicht aber so etwas wie 1213.
Stoney
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Re: Häufigkeit doppelter Ziffern bei vierstelligen Pins

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Gepostet: 29.11.2005 - 15:10 Uhr  ·  #12
Zitat geschrieben von UnterWasserTomate
@Stoney

wenn ich das richtig verstehe, hast du aber damit nur die gleichen Zahlen in Folge, nicht aber so etwas wie 1213.


+ 10 x (übereinstimmung 1. Stelle mit 3. Stelle - bereits gefundene Treffer) = 10 x (100-x) = ??

würde doch hier gefunden werden?
UnterWasserTomate
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Re: Häufigkeit doppelter Ziffern bei vierstelligen Pins

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Gepostet: 29.11.2005 - 15:19 Uhr  ·  #13
stimmt.
Stoney
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Re: Häufigkeit doppelter Ziffern bei vierstelligen Pins

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Gepostet: 29.11.2005 - 16:11 Uhr  ·  #14
Juhu, ich habe es...

2 stellig = 10 Treffer
3 stellig = 10 x die 2er Treffer = 100
+ 10 x (übereinstimmung 1. Stelle mit 2. Stelle - 1/10 der 2er Treffer) = 10 x (10-1) = 90
+ 10 x (übereinstimmung 1. Stelle mit 3. Stelle - 1/10 der 2er Treffer) = 10 x (10-1) = 90

=280

4 stellig
10 x die 3er Treffer = 2800
+ 10 x (übereinstimmung 1. Stelle mit 2. Stelle - 1/10 der 3er Treffer) = 10 x (100-28) = 720
+ 10 x (übereinstimmung 1. Stelle mit 3. Stelle - 1/10 der 3er Treffer) = 10 x (100-28) = 720
+ 10 x (übereinstimmung 1. Stelle mit 4. Stelle - 1/10 der 3er Treffer) = 10 x (100-28) = 720

= 4960
Stoney
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Re: Häufigkeit doppelter Ziffern bei vierstelligen Pins

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Gepostet: 29.11.2005 - 16:45 Uhr  ·  #15
Es geht weiter ;-)

2 stellig: 100 - (10*9) = 10
3 stellig: 1.000 - (10*9*8) = 280
4 stellig: 10.000 - (10*9*8*7) = 4.960
5 stellig: 100.000 - (10*9*8*7*6) = 69.760
6 stellig: 1.000.000 - (10*9*8*7*6*5) = 848.800
7 stellig: 10.000.000 - (10*9*8*7*6*5*4) = 9.395.200
8 stellig: 100.000.000 - (10*9*8*7*6*5*4*3) = 98.185.600
9 stellig: 1.000.000.000 - (10*9*8*7*6*5*4*3*2) = 996.371.200
10 stellig: 10.000.000.000 - (10*9*8*7*6*5*4*3*2*1) = 9996.371.200
11 stellig: 10.000.000.000 - (10*9*8*7*6*5*4*3*2*1*0) = 10.000.000.000
Raimund Sichmann
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Re: Häufigkeit doppelter Ziffern bei vierstelligen Pins

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Gepostet: 29.11.2005 - 16:50 Uhr  ·  #16
Zitat geschrieben von Stoney
Es geht weiter ;-)

9 stellig: 1.000.000.000 - (10*9*8*7*6*5*4*3*2) = 996.371.200
10 stellig: 10.000.000.000 - (10*9*8*7*6*5*4*3*2*1) = 9996.371.200
das kann nicht stimmen :) sowas sehe ich als Laie. Hab mir ja schließlich bei der Aufgabenstellung was gedacht ;)
tux-banker
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Re: Häufigkeit doppelter Ziffern bei vierstelligen Pins

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Gepostet: 29.11.2005 - 16:56 Uhr  ·  #17
:) Leute, ihr habt echt nix zu tun, oder?
Stoney
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Re: Häufigkeit doppelter Ziffern bei vierstelligen Pins

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Gepostet: 29.11.2005 - 17:07 Uhr  ·  #18
Zitat geschrieben von Raimund Sichmann
Zitat geschrieben von Stoney
Es geht weiter ;-)

9 stellig: 1.000.000.000 - (10*9*8*7*6*5*4*3*2) = 996.371.200
10 stellig: 10.000.000.000 - (10*9*8*7*6*5*4*3*2*1) = 9996.371.200
das kann nicht stimmen :) sowas sehe ich als Laie. Hab mir ja schließlich bei der Aufgabenstellung was gedacht ;)


Beweise das Gegenteil ;-)

Ok, ich beweise mal eben warum es so ist ;-)

Für die erste Stelle gibts 10 Möglichkeiten, für die 2. Stelle 9, für die 3. Stelle 8 usw. damit die PIN keine 2 gleiche Ziffern enthält. Das Ergebnis zieht man von den Gesamtmöglichkeiten ab und erhält die Anzahl der PINs mit mindestens 2 gleichen Ziffern.
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