Da hast Du einiges etwas falsch verstanden. B4 arbeitet nicht direkt mit den Apps der DKB zusammen. Bei den Abrufen sowohl via HBCI als auch via ScreenScrap bleibt alles wie es war. ScreenScrap läuft weiterhin über das ALTE WebBanking, bei dem das Login irgendwie bestätigt werden muss. Bisher machst Du das mit Deiner chipTAN.
Bei der App (der alten wie der neuen) kommt ein weiterer Weg der Loginbestätigung dazu: Die Bestätigung des WebLogins in der App. Bei der alten App muss diese einmalig als vertrauenswürdig bestätigt werden, danach kommt dann beim WebLogin eine PushMitteilung aufs Handy mit der Möglichkeit, das WebLogin freizugeben. Geht natürlich schneller und bequemer als erst die Karte rauszuholen, eine TAN zu erzeugen und diese abzutippen.
Bei der neuen App geht das ähnlich, mit dem Unterschied, dass diese bei der Installation/Initialisierung automatisch als vertrauenswürdig registriert wird - was auch nötig ist, da es bei Verwendung der neuen App keinerlei TANs mehr gibt. Sowohl zum Login (in die App) als auch zur Freigabe wird nur noch eine App-PIN (bei der Initialisierung selbst gesetzt) genutzt oder alternativ per Fingerabdruck oder FaceID. Wenn die neue App registriert wird, dann kommt auch beim Login via Web eine PushMitteilung in die neue App, damit kann man dann den Login mit dem Fingerabdruck freigeben.
Nachdem B4 ja zum VISA-Abruf im alten WebBanking einloggt, kommt dann also die Bestätigungsanfrage als PushMittielung in die neue App, dort gibt man den Login frei und dann kann B4 weiterarbeiten. Ist auf jeden Fall bequemer als mit chipTAN.
Wenn man von Hand (!) ins alte Banking einloggt, dann gibt es da einen Link um trotz der registrierten App mit einer TAN einloggen zu können (wenn man z.B. das Handy nicht in der Nähe hat, die chipTAN aber schon).
Der Login ins neue WebBanking ist nur noch mit Bestätigung über die neue App möglich, da es auch im neuen WebBanking überhaupt keine TANs mehr gibt. Man sollte sich also langsam auf die neue App einlassen, da die pushTAN (und auch die chipTAN) perspektivisch wegfällt. In den FAQ der DKB steht in einem Nebensatz was von SealOne. Das ist das Verfahren, das auch die Postbank nutzt. Dieses ist sowohl Appbasiert möglich als auch mit einem usb-Stick. Derzeit hat die DKB offenbar die Appbasierte Version von SealOne in ihrer neuen App verbaut. Irgendwo schreibt sie auch, dass als Ersatz für die chipTAN an einem "hardwarebasierten Verfahren" gearbeitet wird. Damit ist ganz offensichtlich die Integration der BestSign-Sticks von SealOne in das System gemeint.
VISA-Abruf per ScreenScraping ist alledings nur für die zusätzliche kostenpflichtige VISA-KREDITKarte (nicht für die im Konto enthaltene DEBIT-Karte) notwendig, letztere bucht ja immer sofort auf's Girokonto und wird deswegen nicht extra abgerufen. Ob der ScreenScraping-Abruf derzeit überhaupt klappt weiss ich nicht (ich habe von der DKB keine kostenpflichtige Kredit-Karte mehr), da die DKB beim Login eine Zwischenseite eingebaut hat, die einen ins neue WebBanking locken will, man muss erst ganz runterscrollen und explizit diese Seite überspringen um ins alte WebBanking zu gelangen. Diesen Weg kennt der ScreenScraper ohne Anpassung sicher nicht.
Alles in Allem: Installiere ruhig die neue App, der Abruf der KREDIT-Karte wird dadurch bequemer und in absehbarer Zeit kommt Du eh nicht mehr drum herum, weil die derzeitigen Wege früher oder später abgeschafft werden.
Bis dahin ist pushTAN als Backup - oder besser pushTAN als Normalfall und Rückstufung der chipTAN als Backup - absolut sinnvoll.