Offline-Konto wird nach Neustart zu einem Online-Konto

Das ist "historisch bedingt". Früher - noch bevor es die modulare Einbindung weiterer Zugangswege neben FinTS/HBCI gab, mussten die per Scripting angebundenen Konten als Offline-Konten konfiguriert sein. Das war nur ein übergangsweiser Workaround, damit sie nicht per FinTS synchronisiert werden. Inzwischen ist das nicht mehr der Fall, da man ja den Zugangsweg explizit im Konto auswählen kann. Die Mashup-Addons enthalten aber noch eine Migrationsfunktion, die bewirkt, dass Offline-Konten mit passender BLZ automatisch zu Mashup migriert werden.

Das Feature "Offline-Konto" ist allerdings gar nicht dafür gedacht, nicht mehr aktiv genutzte Konten zu archivieren sondern um Buchungen in Konten manuell pflegen zu können. Verwende stattdessen die Konto-Deaktivierung. Klicke mit der rechte Maustaste auf das betreffende Konto in der Liste und wähle im Kontextmenü "Erweitert->Konto deaktivieren...". Das ist genau die Funktion, die du suchst. Das Konto kann dann weiterhin in den Auswertungen ausgewählt werden, ist im Zahlungsverkehr aber ausgeblendet und wird dann auch nicht mehr von Mashup synchronisiert.